Números demasiado grandes | Letras Libres
artículo no publicado

Números demasiado grandes

El ajedrez y la literatura permiten jugar con los números, y disparan la imaginación en busca de cifras tan desmesuradas que, literalmente, no caben en el universo.

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Quién sabe qué fue de la vida de Milton Sirotta. Apenas sabemos que nació en Estados Unidos y que a sus 9 años inventó una palabra llamada a ser revolucionaria seis o siete décadas después. Lo que no es poco, en tiempos en que los publicistas y ejecutivos de marketing se rompen la cabeza en busca de palabras con gancho que sirvan para sus fines comerciales.

El niño paseaba por un parque de Nueva Jersey junto a su hermano Edwin y a un tío, cuando este les preguntó cómo llamarían a un número muy, muy grande. Tan grande que imaginarlo resulta una tarea muy difícil para la mente humana: un 1 seguido de un centenar de ceros. El pequeño Milton propuso una palabra que le sonó graciosa: googol. A su tío, el matemático Edward Kasner, le gustó tanto que bautizó así a ese número enorme del que hasta entones nadie había hablado.

El hecho ocurrió, según cuenta el propio Kasner en su libro Matemáticas e imaginación, en el año 1938. De modo que Milton tendría que haber nacido allá por 1929. Sin embargo, un artículo en The Wall Street Journal afirma que, según archivos familiares, el niño había nacido antes. De manera que o la anécdota data de más atrás, o no fue más que un invento de Kesner para darle un toque pintoresco a su historia. Según repiten muchas webs, sin aclarar la fuente ni mayores detalles, Milton Sirotta habría muerto en 1980 o 1981.

Me reencontré con la historia del googol hace unos días, hojeando un ejemplar de una vieja revista de divulgación científica que estaba guardada en un mueble y que llevaba muchos años sin mirar. La revista es de 1992 y, por supuesto, el autor del artículo (titulado “Cómo manejar cifras astronómicas sin perder la cuenta”) no tenía manera de saber que, apenas un lustro después, un par de muchachos en Estados Unidos crearían un buscador con el objetivo de organizar la increíble cantidad de información que comenzaba a acumularse en internet, y que entonces pensarían en Kesner y su número 1 seguido de cien ceros, y que escribirían mal su nombre, y que de ese error nacería, claro está, Google.

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Quizá la más famosa historia de números demasiado grandes sea la de la invención mítica del ajedrez. El creador de este juego habría sido Sissa Ben Dahir, un brahmán indio que buscaba distraer el ocio de un rey muy soberbio. Como el rey quedó maravillado con el regalo, ofreció al brahmán una recompensa. Sissa dijo que quería granos de trigo: uno por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, dieciséis por la quinta, y así seguir duplicando los granos de trigo hasta llegar a la sexagésimo cuarta y última casilla.

Cuentan que el rey y sus acólitos rieron ante lo que les pareció un pedido muy humilde, dado que el brahmán podía pedir lo que se le ocurriera y se conformaba con unos cuantos granos de trigo. Hasta que, después de algunos cálculos, se dieron cuenta de que eran algo más que “unos cuantos granos”: lo que Sissa Ben Dahir pedía eran casi 18,5 trillones de granos. Es decir, algo más de un 18 seguido de, precisamente, 18 ceros. La Wikipedia explica que hoy por hoy la producción mundial de trigo es de casi 700 millones de toneladas métricas por año. De modo que harían falta más de 22 mil años, al ritmo actual, para juntar todo el trigo que el brahmán reclamaba.

Esta leyenda, a su manera, alude a las inmensas variantes del juego ciencia. Los ajedrecistas dicen que no hay dos partidas iguales, pero, en realidad, todas las posibles combinaciones conforman —para decirlo con Borges— un “número, aunque vastísimo, no infinito”. Es decir, si se tuviera el tiempo suficiente, se podrían jugar todas las posibles partidas de ajedrez. Y, a partir de ahí, solo quedaría repetir. El asunto es que, como explica el especialista español Leontxo García en este video, la cantidad de las partidas posibles es superior al de átomos existentes en el universo conocido. El número de átomos en el universo está estimado en un 1 seguido de 80 ceros, mientras que el de partidas posibles asciende a un 1 seguido de 123 ceros. Esto es, 100.000 trillones de googols.

Sin embargo, como especifica el blog Xataka, esas son solo las partidas “típicas”, con una media de cuarenta movimientos por jugador y unas treinta posibilidades para cada una de esas movidas. Si se habla de partidas meramente posibles, la delirante cantidad asciende a un 1 seguido de 100.000 ceros. Por todo esto, apunta García, es que todavía no se ha creado la computadora capaz de jugar al ajedrez de forma perfecta. La invención de esta máquina absoluta es, se me ocurre, un lindo tema para un relato de ciencia ficción.

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La cita de Borges de más arriba corresponde al cuento “La biblioteca de Babel”, que imagina la fabulosa suma de todos los libros posibles. Esto es: todas las combinaciones dables entre las 25 letras de un alfabeto en volúmenes de 410 páginas, a cuarenta líneas por página y ochenta caracteres por línea. El periodista argentino Leonardo Moledo (en un artículo incluido en el libro Borges y la ciencia, publicado en 1999) calculó cuántos libros hay en tal biblioteca: un 1 seguido de 1.836.800 ceros. Comparadas con esta, la cifra de átomos del universo y la de posibles partidas de ajedrez parecen, ciertamente, muy pequeñas.

Moledo va más allá y calcula el tamaño de la biblioteca total: si se prescindiera de los estantes y se compusiera una esfera solo de libros, el radio de esa mole tendría una medida equivalente, en años luz, a un 1 seguido de 7.203 ceros. Lo que quiere decir que el universo del cuento borgeano es muchísimo más grande que el universo nuestro. Como explica Moledo:

Los diez mil millones de años luz de distancia (un uno seguido de tan solo diez ceros), que nos separan de los quásars más lejanos, quedan reducidos a la insignificancia. Borges tiene el mérito de haber construido el objeto literario más grande (en tamaño) de toda la historia de la literatura.

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Y podemos ir aún más allá. Podemos pensar en un googolplex, que es un 1 seguido de un googol de ceros. La edad del universo no sería suficiente para escribir este número en un papel, ni tal papel cabría dentro del universo. Más aún, podemos pensar en un googolduplex, que es un 1 seguido de un googolplex de ceros. Y así. Son puros ejercicios de imaginación, desde luego, ya que nada existe en tales cantidades, aunque el Doc Brown estuviera convencido de que su Clara es “una en mil millones, una en un googolplex”.

Tal vez haya que estar un poco loco para ponerse a pensar en estas cosas. O enamorado, que es más o menos lo mismo.