Dilemas económicos: Teorema de Arrow | Letras Libres
artículo no publicado

Dilemas económicos: Teorema de Arrow

Sobre la imposibilidad de un sistema de gobierno perfecto. 

 

La imposibilidad de un sistema de gobierno perfecto 

Si bien el economista estadounidense Kenneth Arrow ganó el premio Nobel de economía principalmente por sus contribuciones a la teoría del equilibrio general, lo cierto es que pudo haberlo ganado  3 veces más si esto estuviera permitido. Uno de esos premios extra, sin duda, hubiera sido otorgado por su teorema de imposibilidad, que si bien fue descubierto por Arrow cuando apenas estaba estudiando el doctorado, probablemente sigue siendo el resultado matemático más importante para las ciencias sociales, ya que con él empezó una área de estudio completamente nueva para la economía: la elección social. Esta rama busca analizar de manera matemática la toma de decisiones colectivas, en particular, los sistemas de gobierno.

El teorema demuestra que hay límites importantes que impiden a los sistemas de gobierno incorporar en su toma de decisiones las preferencias de los ciudadanos de  manera coherente y cumpliendo con algunas propiedades deseables. El teorema asume que los ciudadanos tienen preferencias perfectamente bien formadas y racionales sobre todas las decisiones que deben tomar los gobiernos y que el gobierno tiene la información completa sobre dichas preferencias. Las restricciones del teorema sobre la toma de decisiones del gobierno serían todavía más difíciles de superar en un mundo un donde los individuos no necesariamente tuviesen preferencias perfectamente racionales sobre todas las decisiones de los gobiernos. Otros premios Nobel de economía, Hayek y Hurwicz, persuasivamente argumentaron que es imposible lograr que los gobiernos centralizados obtengan toda la información que necesitan sobre las preferencias de sus ciudadanos.

En este contexto, Arrow se planteó la siguiente pregunta: ¿es posible encontrar unas reglas de decisión colectiva de manera tal que cumplan con la siguiente lista mínima de propiedades deseables? Deben ser (1) transitivas; (2) independientes de alternativas irrelevantes; (3) respetar el principio de Pareto; y, (4) no ser dictatoriales. Las reglas deben además ser capaces de dirimir las diferencias de opinión y los conflictos de interés entre los individuos de manera tal que siempre se logre tomar una decisión colectiva manteniendo la coherencia bajo una amplia gama de circunstancias y bajo la participación de individuos que potencialmente son muy heterogéneos.

Al pedir que se cumpla transitividad e independencia, Arrow buscaba garantizar que las decisiones colectivas sean tan coherentes como las que tomaría un individuo racional. Por un lado, transitividad dice que si al elegir entre jugo de mandarina o de naranja elijo mandarina, y al elegir entre jugo de naranja y de manzana elijo naranja, entonces necesariamente también elijo el jugo de mandarina cuando tengo que elegir entre eso y un jugo de manzana. Independencia de alternativas irrelevantes quiere decir que la presencia de opciones que claramente están descartadas no debe influenciar la decisión final. Por ejemplo, si ya decidí que quiero ir al cine en lugar de a un partido de futbol, mi decisión sobre cuál película ver no debe depender de qué equipos de futbol están jugando en ese momento.

El principio de Pareto plantea que la sociedad nunca debería elegir una acción de política si existe una alternativa que sea factible y que todos los individuos consideran que es mejor. Este es un principio fuertemente liberal en el sentido que considera que las preferencias individuales son sacrosantas siempre y cuando no entren en conflicto con las preferencias de algún otro individuo. No todos los sistemas de gobierno del mundo lo respetan. Varios sistemas comunistas o teocráticos tienen la premisa de que existen decisiones del Estado que trascienden las preferencias de sus ciudadanos y por ello, por ejemplo, frecuentemente imponen (explícita o implícitamente) una restricción para que no se pueda cambiar el sistema de gobierno incluso si los ciudadanos unánimemente lo demandan.

Las tres propiedades anteriores pueden parecer demasiado poco ambiciosas. Un grupo de personas hablando sobre los sistemas de gobierno podría rápidamente construir una lista mucho más larga de propiedades deseables. Ciertamente, en ningún lugar del teorema de Arrow se menciona el derecho al voto o la importancia de garantizar que haya medios de comunicación libres e independientes. Sin embargo, garantizar que se cumplan las propiedades anteriores ya es un reto importante. Una conclusión poderosa del teorema, que se descubre hasta que se analiza su demostración, es que ¡solo los sistemas dictatoriales logran cumplirlas! Bajo un sistema dictatorial, la sociedad delega todas sus decisiones a un solo individuo para que las tome como le parezca mejor. Es intuitivo ver por qué estos sistemas cumplen con las tres propiedades, ya que si lo único que se busca de las decisiones colectivas es que sean tan coherentes como las decisiones individuales, claramente se puede lograr reemplazando la deliberación colectiva por la de un individuo.

Arrow nunca creyó que su teorema se debía interpretar como una validación de los sistemas totalitarios. Siendo un joven judío de Nueva York que estudió en el City College justo antes de la Segunda Guerra Mundial y que vivió los grandes debates del periodo de entre-guerras y de la Guerra Fría sobre las ventajas y desventajas de los sistemas totalitarios relativos a la democracia, concluyó que se debía incorporar el requisito adicional de que las decisiones colectivas no fuesen dictatoriales.

Pero al requerir esto se obtiene un teorema de imposibilidad donde se demuestra que ningún sistema de gobierno es capaz de cumplir con todas la propiedades deseables. Ninguno. Ni la democracia, ni la tecnocracia, ni los sistemas de gobierno sobre los cuales Hammurabi reflexionó antes de escribir su código ni ningún otro sistema de gobierno posible en el futuro.

La única manera de evitar este negativo resultado sería reducir la lista de propiedades que se exigen de las reglas de decisión. Desafortunadamente, todas las propiedades descritas anteriormente han sido extensamente estudiadas y se ha descubierto que abandonar cualquiera de ellas trae a su vez consecuencias negativas. Por ejemplo, el principio de Pareto tiene una larga tradición en economía y es considerado el criterio mínimo de bienestar que deben cumplir las políticas públicas. La mayoría de los economistas nos cortaríamos un brazo antes de renunciar a esta propiedad.

Abandonar la transitividad es problemático porque genera poder de agenda. Esto significa que el individuo que decide el orden en el que se toman las decisiones (por ejemplo, la agenda de votación en el Congreso) tiene un poder desproporcionado para influenciar el resultado. Esto fue descubierto desde el siglo XIX por el Marqués de Condorcet quien demostró que los gobiernos basados en elecciones fácilmente podían caer en este problema. El resultado, llamado la paradoja de Condorcet, fue descubierto independientemente por Arrow cuando estaba tratando de entender las virtudes de los sistemas electorales, aunque posteriormente supo que Condorcet ya lo había hallado. La paradoja hizo que Arrow empezara a sospechar que los sistemas de decisiones colectivas tendrían problemas para tomar decisiones coherentes, lo que eventualmente lo hizo formular su teorema.

La independencia de alternativas irrelevantes resultó ser, desde el principio, el supuesto más controversial, ya que si bien los individuos racionales lo cumplen, no es obvio por qué se debería exigir para las decisiones colectivas. La mejor defensa del supuesto es que está intrínsecamente relacionado con los incentivos de los individuos para querer revelar sus preferencias sin mentir. Aunque el teorema asume que el gobierno tiene toda la información que requiere sobre sus ciudadanos para tomar las decisiones colectivas, se sabe que en el mundo real esto es difícil porque los grupos de interés tienen incentivos a exagerar sus necesidades y a ocultar sus capacidades para contribuir al bien común. Se puede demostrar que al abandonar el supuesto de independencia es imposible garantizar que el gobierno pueda obtener la información que requiere sin que esté distorsionada.  

Por lo tanto, varios de los que llevamos años acostumbrándonos al teorema hemos llegado a la conclusión que hay que renunciar a exigir un sistema de gobierno perfecto. Y aunque es imposible garantizar que un sistema político funcione bien bajo todas las circunstancias, sí es posible encontrar muchas oportunidades de mejora para circunstancias específicas. El gobierno puede no ser perfecto, pero es perfectible.

Aceptar este hecho también sirve para tener una visión menos cínica de la política y los políticos. Si bien los problemas de corrupción, polarización y parálisis siempre imponen retos importantes a las sociedades, no está de más tener en mente que Arrow nos demostró que tomar decisiones colectivas de manera coherente y respetando criterios mínimos de bienestar es fundamentalmente difícil.